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Portfolio de una aphicionada

Recursos educativos, divulgación y… ¡humor!

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diciembre 2015

Teorema de ¿Pitágoras?

Imagina que queréis formar un equipo de fútbol y tener vuestro propio campo. Queréis marcar las líneas del mismo pero la única herramienta que tenéis a vuestra disposición es una cuerda. ¿Cómo podéis conseguir ángulos rectos “perfectos”?

Este mismo problema lo resolvieron los egipcios, aprovechándose de una propiedad de los triángulos rectángulos. ¿Cómo?

Utilizando una cuerda dividida en doce partes iguales.

Tomaban la cuerda y marcaban las partes con nudos. Fijando un nudo al suelo, haces que alguien cuente tres nudos a partir de tu posición y estire la cuerda hasta que quede tensa, y mandas a un tercero que coja la cuerda restante y tire de ella hasta que quede perfectamente tensa por ambos lados a una distancia de cuatro nudos de ti y cinco de tu primer ayudante.

El resultado, como veis en la imagen, es un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mide 5 unidades y cada uno de los catetos 3 y 4 unidades respectivamente.

En efecto, se cumple el famoso teorema de Pitágoras,

52 = 32 + 42

no hemos necesitado ni escuadra ni cartabón, y Pitágoras nació siglos más tarde de que los egipcios usaran este método.

Ternas pitagóricas

En la cuerda marcamos las medidas 3, 4 y 5; pero podemos utilizar otras combinaciones de números que cumplen el teorema de Pitágoras. Aquellas tuplas de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c², se denominan ternas pitagóricas. 

¿Cuántas ternas pitagóricas existen? Encuentra tantas como sea posible.


 

Estudiantes del mundo, hacednos caso ¡las mates son útiles! Y aquí os dejo un artículo donde hacen uso del teorema de Pitágoras para calcular la calidad de un smartphone. Y es que cuando vas a comprar un dispositivo, el tamaño de la pantalla viene dado por la medida de su diagonal, y dicha diagonal es la hipotenusa de dos triángulos rectángulos.

teorema de pitagoras

Artículo: Cómo calcular los píxeles por pulgada de una pantalla.

Espero que os haya resultado interesante, y no os gastéis mucho en navidad regalando smartphones :).

Extra: Aquí una demostración visual del famoso teorema,

Un rato matemático para ampliar…

PROGRAMAR EN MATES: Aquí os dejo (en inglés) cómo implementar el Teorema de Pitágoras en Scratch.

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Pablo Picasso y las matemátcas

Llevo tiempo pensando en cómo trabajar en el aula la relación entre el arte y las matemáticas. A pesar de que tengo interiorizada dicha relación me cuesta materializarlo por lo que he decidido investigar y compartir el trabajo de otros.

the-bull

Me he centrado en Picasso, por ser el artista por excelencia que nos recuerda al cubismo y porque podemos definir el cubismo como sigue.

“Desde el punto de vista matemático la definición de cubismo podría simplificarse así: “…de un cubo 3D como máximo podemos ver 3 caras; un ser 4-dimensional podría ver los 6 lados a la vez. El cubismo –Picasso- lo que hizo fue deconstruir el cubo 3D en 6 facetas. Luego pintarlo en 2D y verlo como si estuviéramos en la cuarta dimensión…” (matemolivares)

deconstruccion-cubo


 

Una posible introducción a la geometría plana podría ser la siguiente:

Introducción a la geometría plana: Picasso a las Matemáticas.

En las siguientes láminas de obras de Picasso, vamos a trabajar los elementos básicos de polígonos.

  1. Señala e identifica las diferentes formas geométricas que conozcas.
  2. Marca los lados con ayuda de una regla (en color rojo).
  3. Marca sus vértices en color azul.
  4. Colorea las figuras con colores diferentes según el número de lados (por ejemplo, todos los triángulos en verde).

laminas

Fuente: http://epo1.wikispaces.com/PABLO+PICASSO+Y+LAS+MATEM%C3%81TICAS


 

El siguiente documento trabaja las figuras planas a través de distintos autores. Consta de varias actividades y lo podéis encontrar de forma interactiva en el enlace de la fuente, aunque yo he preferido hacer un pdf que os podéis descargar: “Las figuras planas: El arte y las matemáticas“.

Lo acompaño con un vídeo donde se explica la obra “Guernica” en dos minutos.


 

Finalmente, he encontrado este artículo de Clara Grima sobre las Curvas de Béizer y la matemática tras los cuadros de Picasso, que no sólo me ha sorprendido la relación sino por la de horas que he pasado peleándome con ellas en CorelDraw. Os dejo el enlace para que entendáis de lo que hablo y cómo funcionan.

beizer

 

Además os dejo con un documental que muestra cuan repulsiva y cautivadora eran tanto su personalidad como su obra.

PS: También he encontrado este material de Divuulgamat, pero no termino de comprender qué recursos son necesarios para su aplicación.

Starters!

Algunos ya sabréis que este trimestre me lancé a la aventura de enseñar Matemáticas en un instituto de Inglaterra.

Allí es casi imprescindible comenzar todas las clases con una actividad inicial o “starter” con la que o bien introducir el tema, captar la atención del alumnado o simplemente lograr que se calmen y concentren en la nueva sesión.

Probablemente hayáis oído hablar de Raúl Ibáñez y su sección en el programa Órbita Laika. ¿no os parecen buenas ideas para introducir temas o como ampliación para posibles investigaciones?
Visto aquí.

Seno y coseno de la suma de dos ángulos

¡Una de mates visuales! La trigonometría tiene muchas aplicaciones (aunque a veces nos cueste convencer a la gente de ello) pero es cierto que alguna fórmulas pueden traer de cabeza a más de una (o uno) y la mayoría de las veces no nos paramos a pensar de dónde vienen. Pues bien, aquí os dejo un par de demostraciones facilicas para Bachiller, o para el que se aburra como yo =D.

demo001

Os podéis descargar el gráfico de aquí. Sé que podía haberlo hecho en digital, pero de vez en cuando me apetece coger los lápides de colores y sentirme en preescolar (lo de infantil es muy moderno para mí).

 

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