Buscar

Portfolio de una aphicionada

Recursos educativos, divulgación y… ¡humor!

Categoría

matematicas

La importancia de escuchar

Es sorprendente lo que podemos conseguir tan sólo escuchando a los alumnos.

Por lo que he decidido crear un cuestionario de ejemplo con los formularios de Google para poder usar con una determinada clase y obtener información de los verdaderos protagonistas de las clases. Así podemos aprovechar “los puntos fuertes y débiles” de la materia y de nosotros mismos, y que podamos introducir cambios y apovechar todas nuestras potencialidades.

La idea es que los estudiantes pueden responder y evaluar cosas como: “el entusiasmo del profesor, la relevancia y nivel dificultad del material, la organización del curso, el grado de participación activa de los estudiantes, la variedad, la relación entre profesor y estudiantes, el uso apropiado, concreto y inteligible de lo ejemplos y decenas de cosas más…”. Fuente: Formas de motivas a los estudiantes

Aquí os dejo el formulario para que podáis utilizarlo. IMPORTANTE: crearos una copia del mismo para que no modifiquéis mi archivo.

hacer_copia

Enlace formulario

Para los que nunca hayáis usado formularios de Google, una vez hayáis modificado al gusto el mismo, tenéis que darle a enviar y seleccionar el medio por el que vais a compartir el formulario: correo electrónico o a través de un enlace. Igualmente, en configuración (icono del engranaje) podéis especificar si es necesario iniciar sesión para contestar al formulario o no. Yo no he marcado esta opción porque prefiero que las respuestas sean anónimas.

Y ya sabéis, si se os ocurren otras preguntas o alguna súper idea para añadirlo, por favor, ¡¡¡DECÍDMELA!!!¡Me encantan vuestras sugerencias!

AMPLIACIÓN: Pedazo de formulario que acabo de encontrar en un blog de Física y Química. Os dejo el enlace:

Blog de FyQ   Formulario de evaluación

Gymkhana Matemática Madrid 2016

Ayer tuvo lugar una Gymkhana Matemática en varias localidades de la Comunidad de Madrid. Fue una oportunidad única para disfrutar con los peques, y no tan peques, de las mates.

Aquí os dejo los problemas de la categoría de secundaria.

https://drive.google.com/file/d/0BzQU0S2DYp3fNzFsUG5aOVkwZEk/view?usp=drivesdk

Tipología de triángulos

Hoy os traigo una breve y sencilla actividad que he diseñado para una entrevista de 7 minutos, pero que se puede trabajar con tranquilidad en clase (porque no me ha dado tiempo de hacer ¡casi nada!)

El desarrollo, como si de un guión teatral se tratara, de la sesión sería el que sigue:

 

¡Buenos días! Todos sabemos que un triángulo es un polígono que tiene…. ¿Cuántos lados? [TRES!] Es por tanto, el polígono básico, el más sencillo que podemos imaginar y que está relacionado con el número 3. Pues bien, tanto el número 3 como el triángulo, aparecen repetidas veces en la historia y la simbología.

¿Alguno reconocéis este símbolo?

En efecto, son las reliquias de la muerte, que aparecen en Harry Potter. En el libro, narran la fábula de los 3 hermanos, a los que la muerte les dio la varita de Sáuco, la piedra de la resurrección y la capa de la invisibilidad. Aquel que posea los 3 artefactos se convertirá en el Amo de la Muerte. E historias como ésta hay miles.

En resumidas cuentas, los triángulos tienen propiedades misteriosas y chulis, por lo que vamos a intentar conocerlos un poco más.

¿qué es lo primero que hacemos cuando conocemos a alguien?

¡Presentarnos!

Muy bien, el problema es que de momento los triángulos no hablan nuestro idioma, por lo que vamos a ser nosotros los que averigüemos su nombre.

Por tanto, el primer objetivo que debemos lograr hoy, consiste en ponerle nombre a cada tipo de triángulo.

Para ello vamos a trabajar en equipos de 4 y dentro del equipo vamos a tener un portavoz y un secretario. Cuando yo pregunte, sólo responde el portavoz en nombre de todo el equipo, y el secretario será el encargado de anotar todas vuestras ideas y conclusiones.

photo_2016-04-11_20-35-06

Para averiguar los nombres, tenéis unas tarjetas [Ir sacándolas] con el significado y origen etimológico de los nombres, que tendréis que poner junto a su correspondiente triángulo. Por ejemplo, mi primer apellido es Pérez, que significa hijo de Pere, que mi padre se llama Andrés, pero digo yo, que algún Pere habrá perdido por mi árbol genealógico.

Tenéis 40 seg para conseguirlo. ¡Let’s go!

equilatero

[Activamos un cronómetro, imagino que hay miles de apps gratuitas para poner con nuestro móvil o con el ordenador. En mi caso he utilizado la misma que uso para intentar hacer algo de ejercicio en casa Tabata Timer, pero no os penséis que soy una gran deportista :D] ¡Tiempo! ¡Manos arriba!

Portavoz del equipo 1, ¿qué habéis averiguado del triángulo equilátero? [Es aquel que tiene los 3 lados iguales]. Pues bien, secretarios, escribid la definición en la tarjetita correspondiente.

¿Cómo sabemos que lados son iguales en el dibujo? Por la rayita perpendicular que está dibujada.

Portavoz del equipo 3, ¿y del triángulo isósceles? Aquel que tiene los 2 lados iguales. Igualmente, escribimos la definición en la tarjeta.

Portavoz del equipo 2, la definición de triángulo escaleno es, aquel que tiene los 3 lados desiguales.

Portavoz del equipo 3, un triángulo acutángulo es aquel que tiene los 3 ángulos agudos.

Portavoz del equipo 1, un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto.

Portavoz del equipo 2, un triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso.

¡Estupendo!

Ahora que sabemos el nombre, lo normal es conocerse un poquito más, ¿no? El segundo objetivo de hoy es investigar cómo son los ángulos de los triángulos equiláteros, isósceles y escalenos. Ya sabemos cómo son sus lados y para ver qué ocurre con los ángulos, nos vamos a ayudar de estos palitos.

Tenéis 40 seg para averiguarlo ¡Tiempo!

¡Manos arriba! Equipo 2, cómo son los ángulos del triángulo equilátero.

Equipo 1, y los ángulos del triángulo isósceles.

Equipo 3, qué le ocurre a los ángulos del triángulo escaleno.

¡¡Genial!! Sabiendo esto, ¿podemos tener un triángulo con 2 ángulos rectos? ¿y con dos ángulos obtusos?

En 40 seg. Quiero la respuesta ¡Tiempo!

Algún equipo voluntario que explique sus conclusiones.

Además, existen dos propiedades fundamentales que cumplen TODOS los triángulos. Investigad y completad las frases:

  • Cualquier lado es _________ que la suma de los otros dos.
  • Cualquier lado es _________ que la diferencia de los otros dos.

Tenéis 40 seg para investigar. Para aquellos que terminéis antes, podéis responder a la pregunta estrella:

*¿Puede existir un triángulo equilátero obtusángulo?

Para finalizar, coged todos vuestras pizarras. Levantadlas. Gracias. Responded lo más rápido posible:

  1. Dibuja un triángulo equilátero.
  2. Dibuja un triángulo obtusángulo isósceles
  3. Dibuja un triángulo rectángulo escaleno.

¡Sois unos máquinas! Antes de irme, me gustaría que escribiérais en una hoja de papel, dos cosas que hayan ido bien en la clase o que os hayan gustado y una cosa que mejoraríais o que podría haber ido mejor.

Y una última reflexión: ¿por qué los trípodes de las cámaras de fotos o vídeo tienen 3 patas y no 4?

photo_2016-04-11_20-35-13

¡Feliz lunes!

NOTA: La idea es que los alumnos investiguen dibujando y “fabricando” con las pajitas diferentes tipos de triángulos, pero a lo hora de materializar no sé si es realmente buena idea o no. He pensando también con palillos largos, con plastillina (la que compré se desmenuzaba y era imposible). Si tenéis alguna otra idea ¡Soy toda oídos!.

 

 

2 de mayo, Móstoles ¡Qué problema!

Perdiéndome por Divulgamat como de costumbre he encontrado uno de esos cuentos históricos con toque matemático y os lo traigo por ser Móstoles la ciudad que me acogió cuando empezaba a formarme como profe.

mostoles

Os destaco en negrita los problemas que se plantean en él, y elogio el trabajo realizado por Joaquín Collantes y Antonio Pérez Sanz (Asesor matemático).

MÓSTOLES CONTRA FRANCIA. (La verdadera historia)

La acción transcurre en España, durante el año 1808. Francia, como sabrá no todo el que haya estudiado –que eso es mucho pedir- sino simplemente el que haya leído un poco de Historia, invade la Península Ibérica. Aquella invasión fue para los franceses lo que se llama “un paseo militar” al encontrase como enemigo a un ejército anticuado e inoperante… hasta que el alcalde de Móstoles y sus paisanos decidieron alzarse en armas y declarar, por su cuenta, la guerra a Francia. (Móstoles, para el que no lo sepa, es un pueblo cercano a Madrid, pero no tanto, hoy convertido en ciudad dormitorio de la capital. En Madrid se cuenta el siguiente chiste: un amigo le dice otro: ¿Tú tienes miedo al Más Allá?; y el otro contesta: Como voy a tener miedo al Más Allá, si vivo en Móstoles.) Este acto, que aparentemente podría parecerle un disparate a un sesudo y teórico analista militar o político, (me refiero al levantamiento popular, no a vivir en Móstoles) resulta que funcionó comenzando así la reacción contra el ejército invasor.

En un campamento establecido ante Villarejo de la Jara, pueblo cercano a Móstoles, los franceses se preparan para invadirlo, como aperitivo antes de atacar Móstoles. Las fuerzas invasoras están al mando del general Charles Surlepont d´Avignon y de su segundo, el coronel Pierre L´onydance L´onydance. El coronel entra en la tienda del general, y le dice:

-Mi general… (los militares, como son muy suyos, siempre dicen “Mi… lo que sea” delante del cargo correspondiente, pero siempre de abajo hacia arriba, y no a la inversa; por ejemplo: cuando un soldado raso se dirige a un capitán, dice: mi capitán. En cambio, cuando el capitán se dirige al soldado no le dice: mi soldado, porque suena muy mal y hasta tiene cierto aire sospechoso en el que más vale no ahondar.) Mi general, ¿no podríamos montar el campamento en otro pueblo?

-¿Por qué? –preguntó el general (bueno, en realidad, dijo: Mais pourquoi?, pero, para entendernos, traduciremos la conversación).

-Porque nuestros soldados se están atragantando al intentar pronunciar el nombre del pueblo. ¿Usted ha intentado pronunciarlo? Pues más o menos lo decimos así: Vilaguego de la Gaga –y no pudo seguir hablando porque se atragantó victima de un violento ataque de tos y de una náusea que le volvió del revés el estómago. Cuando consiguió recuperarse del ahogo, añadió: -Además, a los que cogen prisioneros les ponen una adivinanza, más o menos complicada, y si no saben resolverla lo torturan haciéndole comer chorizo picante, morcilla y torreznos bien regados con vino de Valdepeñas y anís de Chinchón.

-¿Y eso es malo? –preguntó el general.

-¿Que si es malo? Tengo a medio regimiento con diarrea y con el estómago destrozado. A mí, personalmente, me capturaron ayer los de Vilague… Vilaguego…., bueno, de ese pueblo que usted y yo sabemos… y me dijeron: te dejaremos en libertad si resuelves el siguiente acertijo: “¿Cómo podrías llenar, con un saco lleno de trigo, 2 sacos del mismo tamaño que el saco que contiene el trigo?”

-¿Y qué pasó?

-Pues que acerté la solución, porque era muy sencilla y porque, además, mi abuelo era molinero. Entonces, la cosa se complicó cuando apareció el hijo del alcalde de Vilag… Vilegue…. ya sabe. Pues bien, el hijo del alcalde es matemático, y les dijo a sus paisanos: Ese acertijo es muy sencillo; un coronel del ejército francés se merece uno más complicado. Y me dijo: “En un frente de batalla el general, que es matemático, establece el santo y seña para dejar pasar a las patrullas cuando regresan a los puestos avanzados. En uno de ellos el centinela dice “catorce” y soldado responde “siete” y pasa. Al siguiente le dice “cinco” y la patrulla responde “cinco” y también pasa. Al tercer soldado el centinela la dice “quince” y el otro le responde “seis” y pasa. ¿Qué le tiene que responder un espía cuando el centinela le dice “diez”?”

-¿Y qué pasó? –repitió el general.

-¡Un kilo de chorizo picante! –exclamó el coronel, llorando en el hombro del general -Un kilo de morcilla rezumando pimentón picante, me obligaron a tragar esos salvajes al no saber resolver la adivinanza.

En ese momento llegó hasta la tienda el rumor de un tumulto. El general Surlepont d´Avignon y el coronel L´onydance L´onydance salieron al exterior (porque salir al interior es bastante difícil) y se encontraron al capitán Simon Auclaire Delalune discutiendo con el sargento Paul Monami Pierrot. Al preguntar qué pasaba, el capitán contestó:

-Mi general, hemos sitiado Vilag… Vilague.. Vilaguego… –y un tremendo ataque de tos dejó amoratado al capitán al intentar pronunciar el nombre del pueblo sitiado. Al fin, cuando se recuperó con los manotazos en la espalda que le propinó el sargento, continuó hablando: -Hemos sitiado… ese pueblo… de nombre tan raro, ya sabe; pero nos hemos encontrado con que el acceso menos defendido por sus habitantes es el de un ancho y profundo río que lo rodea en sus tres cuartas partes (en aquella época había en la región de Madrid anchos y profundos ríos). Y los lugareños han volado todos los puentes. Solamente se puede pasar en barca… y el problema es que solamente hay una barca.

-¿Cómo que solamente hay una barca? –preguntó el coronel, para que el general viera que estaba interesado por el tema.

-Sí, que solamente hay una barca que tripulan el barquero y su ayudante… y nosotros somos 1.000 y tenemos que pasar al otro lado.

-Pues tardaremos muchísimo –dijo esta vez el general, dando muestra de su agudeza mental.

-Pero ese no es el mayor problema. Lo peor es que el barquero y su ayudante ponen como condición que, una vez pasados todos los soldados ellos dos queden en esta orilla del río. ¿Sabe lo que pasa?: Que el hijo del alcalde de Móstoles, que ya saben que es matemático, ha inculcado de tal manera las matemáticas a los habitantes de los pueblos de la zona, que todo lo convierten en problema. Mire, que así me lo han escrito los barqueros en este papel, como si fuera el enunciado de un problema, que lo es, escuche, escuche: “1.000 soldados llegan a la orilla del río. En la orilla hay una barca y 2 barqueros. La barca sólo puede llevar a los 2 barqueros o a un soldado. ¿Cuántos viajes tendrán que hacer para pasar todos los soldados y que al final los barqueros y la barca se queden en su orilla?”

Como el general y el coronel se vieron incapaces de resolver el sencillo problema, se despidieron pretextando tener que resolver complicados asuntos de Estado y volvieron al interior de la tienda. Una vez allí, el general desplegó sobre su mesa un plano de la zona.

-Mire, coronel: este es un plano del concejo de… ese pueblo que empieza por V. Yo quisiera calcular cuál es el área de toda la zona y cuál es el perímetro de la parte sombreada, que es la parte correspondiente al pueblo. Así, aplicando la escala correspondiente al resultado, sabría cuántos soldados necesitaría para atacar, ya que parece ser que por el río…

Otro tumulto en el exterior llegó hasta el interior, o sea, de fuera adentro, que es como suelen entrar en los interiores los tumultos exteriores. Y en ese momento entró junto con el ruido del tumulto, el sargento Monami Pierrot llevando un prisionero.

-Hemos apresado a este enemigo que, además de enemigo, es el hijo del alcalde de ese pueblo cuyo nombre me niego a volver a pronunciar.

-¿El matemático? –preguntaron el general y el coronel al unísono.

-El mismo –contestó el matemático, y preguntó: -¿Y me imagino que ustedes no serán Pierre Simon Laplace y Joseph Louis Lagrange.?

-¿Mande?

-Ya me lo imaginaba –contestó el matemático.

-¿Y se puede saber quiénes son esos dos caballeros que ha citado?

-Dos matemático franceses que ganan batallas con el cerebro en lugar de con la espada. Dos sabios franceses a los que me gustaría conocer, y no los franceses que me han tocado en suerte… y no es por ofender, pero es que la comparación…

-Y, ¿por qué habla usted francés tan bien? –preguntó el coronel.

-Por que he estudiado exhaustivamente la obra de Lagrange titulada Mécanique analytique, su obra maestra, un auténtico poema científico. Así aprendí francés y matemáticas. Y también con el Traité de Mécanique Céleste, de Laplace, uno de los grandes trabajos científicos de todos los tiempos. Obras que, imagino, habrán leído –dijo el matemático con retintín.

-Claro, claro… por supuesto –dijo el general- Precisamente el Traité ese… es mi libro de cabecera (En realidad utilizaba uno de sus cinco tomos para calzar la pata de una mesa que cojeaba) Hombre, pues ya que hablamos de matemáticos, puede que nos resuelva un problema que nosotros sabemos resolver, por supuesto, pero más que nada es por comparar resultados, ya sabe…

-Sí, ya sé… que no saben. Pero, veamos –contestó el matemático.

Y se acercó a la mesa donde estaba desplegado el plano.

-Bien, ¿y qué quieren saber?

-Como verá la zona tiene una forma muy extraña, y quisiera saber cuál es el área de toda la figura y el perímetro de la zona sombreada.

-Eso es muy sencillo… si nos planteamos la forma de la zona como un problema –dijo el matemático. Y tomando pluma, escuadra, cartabón, regla y compás estableció sobre el plano la siguiente figura y escribió debajo el enunciado de un problema:

Figura

“El triángulo ABC es isósceles con AC = BC y el ángulo ACB es 4/3 del ángulo CBA, AB es un arco de circunferencia de centro C y radio CA. La parte sombreada de la figura tiene aproximadamente 22,61cm2 de área. Los triángulos ECA y BCD son isósceles, rectángulos e iguales entre sí. Así que: ¿Cuál es el área de toda la figura? ¿Cuál es el perímetro de la parte sombreada?”

-Aquí está –dijo el matemático, con una sonrisa de satisfacción.

-¿Cómo que ya está? ¿Y cuál es el área y el perímetro?

-Eso hállenlo ustedes, que según han dicho saben resolverlo. Además son el ejército invasor y se supone que son muy listos. Nosotros solamente somos unos ignorantes lugareños. Por cierto sabían que Napoleón, su emperador, es un gran admirador de Laplace y Lagrange y les ha nombrado Senadores, Condes del Imperio y Grandes Oficiales de la Legión de Honor. A ver, y a ustedes, ¿qué les ha nombrado Napoleón?

-Oiga, más respeto. ¡A que le fusilo! –amenazó el general.

-Vaya, ¿así actúan los generales de un Emperador magnánimo con los matemáticos? Ahora me explico por qué usted sigue siendo general y Napoleón ha llegado a Emperador. Y observe que, para mayor humillación, he dicho general con minúscula y Emperador con mayúscula.

Entre el coronel y el sargento tuvieron que sujetar al general para evitar que estrangulara al matemático que, además, se reía abiertamente en su cara. Al calmarse, pero poco, el general recapacitó sobre las palabras del matemático y le propuso:

-Pues para que vea que yo también soy magnánimo con los matemáticos le ofrezco el siguiente trato: si me resuelve…

En ese momento entró en la tienda de campaña el comandante Louis Pretêmoi Taplume, para decir:

-Un esto es lío. De segadores contratado una cuadrilla hemos y…

-¿Por qué habla así? –preguntó el general.

-Es que lo cogieron prisionero la semana pasada -contestó el coronel-

Y al no saber resolver el consiguiente problema que le puso, precisamente este señor –y señaló al matemático que intentaba disimular el ataque de risa- le invitaron, mejor dicho, le obligaron a comerse una pota de callos con garbanzos, bien picantes, por supuesto. Y aquí donde lo ven ahora ya está muy bien. Tenían que haberlo visto la semana pasada: estuvo tres días en la tienda-UVI en coma, hablando en checheno. Poco a poco, ha ido volviendo en sí y por lo menos ya habla en francés y se le va entendiendo, aunque aún no pueda organizar las frases correctamente. Lo que ha querido decir es lo que dice siempre desde el atracón de callos: repite y repite el enunciado del problema que no supo resolver. Tengo unas ganas de que se invente la psiquiatría para ver si lo curan… En fin, el enunciado del problema es este, que me lo sé de memoria de tanto oírlo: “Una cuadrilla de segadores son capaces de segar un campo en 24 horas trabajando todos. Pero comienza el trabajo uno solo, transcurrido un cierto tiempo se le unió otro, al cabo del mismo tiempo se unió el tercero y tras el mismo intervalo de tiempo el cuarto… y así hasta que el último empezó a segar. Cuando terminaron resultó que el primero había trabajado 11 veces más tiempo que el último. ¿Cuánto tiempo trabajó?, ¿Cuántos segadores eran?”

-¿Y tan difícil es? –preguntó el general.

-Pues debe serlo, que yo no sé si el comandante se habrá quedado así por los callos con garbanzos o por intentar resolver el problema.

-Bueno, a lo que íbamos… Para que vea que yo también soy magnánimo con los matemáticos le ofrezco, señor matemático, el siguiente trato: si me resuelve el problema del plano le ofrezco la libertad.

-Eso… y que levante el cerco a Villarejo de la Jara y a Móstoles.

-Eso es demasiado pedir.

-Pues es lo que pido.

El general, el coronel, el comandante y el sargento se retiraron a un rincón de la tienda a cambiar impresiones. Y decidieron engañar al matemático asegurándole que no invadirían Villarejo de la Jara ni Móstoles, y se limitarían a dejarlo en libertad. Una vez con los datos del problema en su poder invadirían ambos pueblos fácilmente.

El matemático resolvió el problema y le dio al general los datos que pedía: el área de toda la figura y el perímetro de la parte sombreada. Por su parte, el general Surlepont d´Avignon cumplió su palabra dejando al matemático en libertad.

Los libros de Historia hablan de la tan inexplicable como espectacular derrota que sufrieron las tropas francesas en la zona de Móstoles. Y lo que no cuentan es lo que realmente sucedió, que es lo que suele pasar en los libros de Historia, que solamente cuentan la versión patriótica: El matemático, al ver el plano, se dio cuenta de que no correspondía a Móstoles ni a Villarejo de la Jara, sino a una zona pantanosa cercana a ambos pueblos. Entonces, exageró las dimensiones del perímetro y del área pedidas para que el general francés enviara a todas sus fuerzas, como así hizo. Así, la figura A-B-C-D-E era una zona plagada de ortigas especialmente venenosas. Ortigas que hicieron estragos entre el ejército que se adentró en la zona camino de la zona sombreada sobre el plano, la zona A-B-C. Precisamente la zona que el general Surlepont d´Avignon creía era Móstoles… cuando en realidad era una ciénaga en la que se hundió su flamante batallón: soldados, caballos, cañones, armas, estandartes y pertrechos.

Los soldados fueron rescatados por los lugareños que, para que se recuperaran, les ofrecieron riñones al jerez, hígado con guindilla, zarajos picantes, gazpacho manchego y una gran fabada que preparó un sobrino asturiano del alcalde que estaba pasando sus vacaciones en Villarejo de la Jara.

Nunca más se volvió a ver un francés por la zona. Es más, aún actualmente los turistas franceses eluden pasar cerca sin que nadie sepa la razón… a no ser que, como asegura el actual alcalde de Villarejo, experto en esoterismos, magia y demás patrañas, haya fuerzas ocultas y efluvios suprasensoriales que les advierten del riesgo que corren con la comida de la zona.

¿Os animáis a resolverlos?

Introducción a la crtiptografía

En un post anterior, trabajamos la criptografía en el bloque de Álgebra lineal. Ahora os traigo una breve actividad para trabajar con estudiantes de cualquier nivel.

Un par de páginas consultadas: math.com y wow.mx.
Licencia Creative Commons
Esta obra de Rocío Pérez Batanero está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

Volumen del cilindro (en inglés)

La semana pasada realicé un curso de inmersión lingüística para profesores de agilidad oral (especialidad de ciencias) en la UIMP. Aprovecho para compartir una actividad que elaboré (no es necesario disponer de ordenado, pues yo la realicé tan sólo con papel y colores) para trabajar el volumen del cilindro.

En primer lugar introduzco el tema, motivando al alumnado de forma interactiva, contextualizada, concisa y correcta. (Destaco en negrita las características de las que ha de constar una buena introducción).

El resultado fue: hoja de actividades_volumen cilindroPara poder trabajar con el material directamente, he elaborado la siguiente presentación:

Asimismo he encontrado esta actividad complementaria muy interesante para trabajar y profundizar en estos conceptos. Echadle un vistazo!

Popcorn Cylinders Anyone?

Nota: en el documento aparecen dos enlaces con actividades extra. Están sacadas de aquí.
Licencia Creative Commons
Esta obra de Rocío Pérez Batanero está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

Así doblaba, así, así…

Acabo de encontrar esta animación que muestra cómo podemos trazar una elipse a partir de sus tangentes, obteniendo la envolvente de una familia de rectas, que resulta ser precisamente dicha elipse. elipse Así podemos obtener las tres cónicas no degeneradas (pobrecitas las que lo son ¡no será por su rectitud!) elipse, hipérbola y parábola.

No lo digo, lo hago.

procedimiento elipse

Sólo se necesita: papel (parece ser que es mejor hacerlo con papel de seda), compás, tijeras y un lápiz.

El procedimiento es muy sencillo:

  1. Se traza una circunferencia en el papel.
  2. Se recorta el círculo delimitado.
  3. Se marca el centro de la circunferencia y un punto cualquiera.
  4. Se realizan sucesivos dobleces, haciendo coincidir cualquier punto de la circunferencia con el punto señalado.
  5. Cuando consideremos que hemos doblado suficientes veces (si quieres puedes hacer infinitos dobleces…) habremos obtenido nuestra elipse.

¿Qué puntos característicos de la elipse son los puntos que marcamos?

De esta forma se puede trabajar con el alumnado haciéndoles que suban ellos mismo su collage del trabajo realizado a cualquier red social.

En una nueva entrada explotaré más esta actividad ¡Continuará!

Actividad Álgebra: Modelización con Matrices. Introducción a la criptografía

Nacho muestra un comportamiento muy extraño. Consulta continuamente su teléfono móvil y lo esconde de posibles miradas ajenas. Esto lejos de disuadir nuestra atención acrecienta nuestro interés y nos decidimos a interceptar sus conversaciones de WhatsApp. Para ello, nos hemos informado de que el sistema de seguridad de WhatsApp es vulnerable y podemos aprovecharnos de esto. Con ayuda de la criptografía y el Álgebra matricial lograremos desencriptar la conversación de Nacho.

Esta actividad está diseñada para el 2º curso de Bachillerato para las asignaturas de Matemáticas (apta para ambas especialidades), en el bloque de Álgebra.

Con ella se pretende:

  • Conocer una aplicación práctica del Álgebra matricial.
  • Afianzar los conceptos y procedimientos relativos al bloque Álgebra del segundo curso de bachillerato.
  • Introducir la técnicas de criptografía y cifrado de información.
  • Discutir sobre la privacidad y vulnerabilidad de la información personal en las redes sociales e internet.

La actividad está diseñada de forma que se guía de forma concreta y clara al alumnado para que pueda resolverla sin dificultad y de modo que se le está motivando por su aproximación a la realidad y el caracter ameno de la misma.

¿Qué os parece? ¡Si estás interesado no dudes en preguntarme más!

Licencia Creative Commons
Esta obra de Rocío Pérez Batanero está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

Blog de WordPress.com.

Subir ↑